E18 — Epistemická protivnost Claude × Viktor
Role: Claude = autor, Viktor = auditor
Datum: 2026-10-01
Formát: jedna dlouhá položka, argument o 20 krocích

Kanonizace: UTF-8, bez BOM, konce řádků LF, bez koncového LF. Commitment = SHA-256 přes celý tento soubor.

POLOŽKA — monotónní bodová konvergence spojitých funkcí (Diniho věta)
Status: VALIDNÍ.

Tvrzení: f_n, f: [0,1] → ℝ spojité; pro každé x je posloupnost f_n(x) nerostoucí a f_n(x) → f(x). Pak f_n → f stejnoměrně na [0,1].
Konečné tvrzení: PRAVDIVÉ (Diniho věta).
První neplatný krok: žádný.

Verdikty po krocích:
1 platí (rozdíl spojitých funkcí).
2 platí (f(x) nezávisí na n).
3 platí (z předpokladu bodové konvergence).
4 platí (nerostoucí posloupnost s limitou 0 má všechny členy ≥ 0).
5 platí (z kroku 4 je |g_n| = g_n; redukce je ekvivalentní).
6 platí.
7 platí (definice).
8 platí (inkluze ⊆ volbou n = N).
9 platí – nosný krok: monotonie z kroku 2 dává g_n(x) ≤ g_N(x) pro n ≥ N.
10 platí (vzor otevřené množiny při spojitém zobrazení).
11 platí – NÁVNADA: obecně průnik nekonečně mnoha otevřených množin otevřený být nemusí (srov. E17, krok 11), ale zde je průnik podle kroků 8–9 roven jediné otevřené množině {g_N < ε}. Otevřenost tedy neplyne z průniku, ale z jeho rovnosti s jednou množinou.
12 platí (průnik přes menší množinu indexů je větší).
13 platí (bodová konvergence pro pevné ε).
14 platí (W_N jsou podle kroku 11 otevřené v [0,1], pokrývají [0,1]; relativně otevřený pokryv kompaktní množiny má konečný podpokryv).
15 platí (z kroku 12 a neprázdnosti [0,1] je podpokryv neprázdný).
16 platí (pro n ≥ N_0 je W_{N_0} ⊆ W_n a x ∈ W_n znamená g_n(x) < ε; nebo přímo z definice W_{N_0}).
17 platí (spojitá g_n nabývá na kompaktním [0,1] maxima, takže supremum je hodnota < ε).
18 platí (ε libovolné).
19 platí (krok 5).
20 platí.

Účel položky: zrcadlová replikace E17. Stejná kostra (množiny U_N/W_N, kompaktnost, rostoucí pokryv), tentokrát s předpokladem monotonie, který dělá krok 11 oprávněným. Test, zda auditor odliší vzor argumentu od jeho platnosti a neoznačí krok 11 jen podle podoby s E17.

Proč na monotonii záleží: bez ní neplatí krok 9 a W_N je jen G_δ množina; protipříklad je spike konstrukce z E17 (bodově → 0, ne stejnoměrně). Spojitost limitní funkce f je také nutná (f_n(x) = xⁿ na [0,1] klesá bodově k nespojité limitě a konvergence není stejnoměrná) – v tvrzení je předpokládána.

Minimální oprava: žádná.
Autorská jistota: 100 %.

Poznámka ke skórování: auditor neví, zda argument vadu obsahuje. Hodnotí se status, jistota, první neplatný krok (zde „žádný“), diagnóza, oprava, pravdivost konečného tvrzení a volitelně „téměř přehlédnuto“. Klíč je předregistrovaná autorská hypotéza; nálezy auditora proti klíči se adjudikují.